5 MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

Tuhé těleso
je ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění. Tuhé těleso je pouze model reálného tělesa.

Otáčivý a posuvný pohyb tuhého tělesa
Posuvný pohyb (translaci) koná těleso, jehož všechny body mají v daném okamžiku stejnou rychlost.
Při rotaci tělesa mají všechny body ve stejném okamžiku stejnou úhlovou rychlost, přičemž opisují soustředné kružnice se středem na ose otáčení.

5.1 MOMENT SÍLY
, kde vzdálenost d se nazývá rameno síly a úhel  udává úhel, který svírá síla F s kolmicí k ramenu síly.

5.1.1 Směr momentu síly
Směr vektoru M určujeme pomocí pravidla pravé ruky: položíme-li pravou ruku na povrch tělesa tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení tělesa, pak vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

5.1.2 Skládání momentů sil
Výsledný moment sil se rovná vektorovému součtu momentů jednotlivých sil:

5.1.3 Momentová věta
Otáčivý účinek sil působících na těleso se ruší, je-li jejich výsledný moment sil vzhledem k dané ose nulový.

5.2 SKLÁDÁNÍ SIL PŮSOBÍCÍCH NA TUHÉ TĚLESO

5.2.1 Různoběžné síly
Pokud působí dvě různoběžné síly v bodech A,B, posuneme je po jejich vektorových přímkách do společného působiště v bodě C. Doplněním na rovnoběžník získáme výslednici, kterou posuneme po její vektorové přímce na spojnici bodů A,B.

5.2.2 Rovnoběžné síly
Působiště je spojnice sil F1′ a –F2′.
Síly F‘ jsou pouze myšlené síly, které mají stejnou velikost jako síly F, ale mají působiště v opačných bodech.
Výsledná síla:

5.3 MOMENT DVOJICE SIL
Dvojici sil tvoří dvě stejně velké rovnoběžné síly F,F‘.
Momenty sil: a
Moment dvojice sil:
Protože , je výsledný moment dvojice sil:

5.4 ROZKLÁDÁNÍ SÍLY NA DVĚ SLOŽKY

5.4.1 Dvě různoběžné složky

5.4.2 Dvě rovnoběžné složky

5.5 TĚŽIŠTĚ TĚLESA
je působiště výsledné tíhové síly.
Pravidelná stejnorodá tělesa mají těžiště ve svém geometrickém středu.
Osově souměrná tělesa mají těžiště na ose souměrnosti.
U nepravidelných těles určujeme těžiště pokusem (např. zavěšováním tělesa za různé body jeho povrchu).

5.6 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA TĚLESA
Pohybový účinek všech sil působících na těleso se ruší.

5.6.1 Poloha stálá (stabilní)
Tělesa se po vychýlení vrací do rovnovážné polohy. Těleso má nejmenší možnou potenciální energii.

5.6.2 Poloha vratká (labilní)
Po vychýlení se těleso samovolně nevrátí. Těleso má největší možnou potenciální energii.

5.6.3 Poloha volná (indiferentní)
Těleso zůstane po vychýlení v jakékoli poloze. Potenciální energie se nemění.

5.7 STABILITA TĚLESA
Práce, kterou je třeba vykonat pro přemístění tělesa z rovnovážné polohy stálé do polohy vratké, určuje jeho stabilitu.
V tomto případě je to:

5.8 JEDNODUCHÉ MECHANISMY

5.8.1 Páka
Páka je pevná tyč otáčivá kolem kolmé osy.
Páka je v rovnovážné poloze, jsou-li momenty obou sil stejně velké .
Působí-li síly na různých stranách osy, jde o páku dvojzvratnou, působí-li na jedné straně od osy, jedná se o páku jednozvratnou.

5.8.2 Kladka
Kladka pevná je v podstatě dvojzvratná rovnoramenná páka, jejíž ramena se rovnají poloměru kladky: , odtud . Slouží ke změně směru působící síly.
Kladka volná pracuje jako páka jednozvratná s rameny o velikostech poloměru a dvojnásobku poloměru: .
Kombinací volné a pevné kladky vzniká kladkostroj.

5.8.3 Kolo na hřídeli
pracuje jako dvojzvratná páka, jejíž ramena tvoří poloměr hřídele a poloměr kola:

5.8.4 Nakloněná rovina
Nakloněná rovina je rovina svírající s vodorovnou rovinou ostrý úhel.
Těleso na nakloněné rovině je v rovnovážné poloze při rovnováze všech působících sil.
Síly mající vliv na pohyb tělesa: FG, Ft, F1. (FN=F2)

5.9 KINETICKÁ ENERGIE TUHÉHO TĚLESA
Posuvný pohyb (translace):
Otáčivý pohyb (rotace): , kde J je moment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení.
Pokud těleso koná současně pohyb otáčivý i posuvný, platí: .

5.9.1 Moment setrvačnosti tělesa
Moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení je skalární fyzikální veličina vyjadřující rozložení hmotnosti jednotlivých částic v tělese vzhledem k ose: , proto .
Tělesa s látkou symetricky rozloženou co nejdále od osy otáčení mají velký moment setrvačnosti a při rotaci i velkou kinetickou energii a nazývají se setrvačníky.
Výpočet momentu setrvačnosti těles je náročný (celkem jednoduše lze určit u pravidelných těles):
Pokud osa otáčení neprochází těžištěm tělesa potom platí Steinerova věta: , kde J0 je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose procházející těžištěm a d je vzdálenost těžiště od osy otáčení (která je rovnoběžná vzhledem k ose procházející těžištěm).